14.05 - 15:04

Названа самая сложная игра


 

Magic: The Gathering оказывается невычислимо сложной игрой.

Исследователи доказали, что настольная карточная игра Magic: The Gathering является самой сложной игрой из всех проанализированных игр, в которые играют люди.

Об этом пишет Хроника.инфо со ссылкой на hvylya.net.

Оказалось, что существование алгоритма, который вычисляет, победит ли данный игрок, эквивалентно проблеме остановки - классической задаче теории алгоритмов, неразрешимость которой доказал Алан Тьюринг в 1936 году. Таким образом, Magic: The Gathering оказывается невычислимо сложной игрой, пишут авторы в препринте на сайте arXiv.org.

В теоретической информатике для формализации понятия алгоритма используется машина Тьюринга - абстрактный вычислитель, который состоит из бесконечной ленты, разбитой на дискретные ячейки, и управляющего устройства, которое способно считывать с ленты информацию и записывать ее. Устройство может находиться в строго определенном конечном количестве внутренних состояний, варьируя которые можно реализовать разные алгоритмы.

С помощью этой теоретической модели Алан Тьюринг в 1936 году доказал неразрешимость проблемы остановки, то есть невозможность существования алгоритма, который мог бы наперед предсказать, остановится ли данная машина Тьюринга в вычислениях данной входной информации, или же будет бесконечно проводить операции, никогда не приходя к конечному ответу. Иными словами, алгоритм машины Тьюринга, решающей проблему остановки, является невычислимым.

Большинство реальных задач являются вычислимыми и их принято классифицировать по степени ресурсоемкости. Наиболее простыми являются решаемые за полиномиальное время задачи, которые все вместе образуют множество P. Для них количество необходимых шагов машины Тьюринга для получения ответа растет не быстрее nk, где k - константа, а n - количество занимаемых входными данными ячеек на ленте. Примером такой простой задачи является вычисление, являются ли два данных натуральных числа взаимно простыми, другими словами, есть ли у них общие делители помимо единицы.

Примером категории гораздо более сложных задач является EXP, куда входят проблемы, которые можно решить за экспоненциальное время, то есть количество необходимых операций растет не быстрее kn, а такая функция для достаточно больших n будет расти гораздо быстрее, чем nk вне зависимости от k. Существует множество промежуточных классов сложности алгоритмов, которые могут отличаться не только затрачиваемым временем, но и пространством, то есть количеством используемых для вычислений клеток. Также известны задачи, для которых алгоритма не существует - такие, как проблема остановки.

Помимо абстрактных математических вычислений по классам сложности можно ранжировать различные игры, например, шахматы, которые попадают в EXP. При этом абсолютное большинство изученных математиками реальных игр обладает верхней оценкой сложности и не дотягивают до невычислимых задач, поэтому большинство исследований по алгоритмической теории игр в первую очередь рассматривали обобщения стандартных игр, а не их существующие в реальности варианты. Из реальных игр доказано, что нетривиальной сложностью обладают «Точки» («точки и квадраты», «палочки»), «Дженга» и «Тетрис».

В работе независимого исследователя Алекса Черчилля (Alex Churchill) из Великобритании, а также математиков Стеллы Бидерман (Stella Biderman) из Технологического института Джорджии и Остина Херрика (Austin Herrick) из Пенсильванского университета, представлена математическая формализация игры Magic: The Gathering. Для этого авторы с помощью существующих карт и правил для двух игроков реализовали универсальную машину Тьюринга, причем определение победителя в таком случае эквивалентно проблеме остановки данной машины. Это, с одной стороны, впервые (по словам авторов работы) показывает пример реальной игры, в которой определение выигрышной стратегии невычислимо, а с другой - доказывает невозможность в общем случае проверки эквивалентности разных стратегий в данной игре.

Помимо интереса в контексте данной игры, новый результат также может оказать значительно влияние на основы теории игр, так как преобладающая сегодня точка зрения предполагала, что исход любой игры должен быть теоретически вычислимым. По словам самих авторов, Magic: The Gathering не соответствует гипотезам, обычно принимаемым при моделировании игр на компьютерах.

hronika.

Ключевые слова:
Читайте также:

Диетологи объяснили, почему не стоит пить во время еды

Среди множества рекомендаций по режиму питания нередко звучит совет ни в коем случае не пить во время еды. С чем связано такое мнение и насколько оно оправданно, можно ли пить во время еды, или это вредно
Подробнее »»

В Украине распространяется «Омикрон»: как распознать болезнь

В Украине подтвердили наличие штамма «Омикрон», он выявлен уже в 10 областях страны. В Минздраве рассказали о симптомах нового варианта коронавируса.
Подробнее »»

Названы популярные продукты, которые могут вызвать слепоту

В отличие от обычных болей в теле, ваши глаза редко предупреждают вас о проблемах. Это затрудняет обнаружение потери зрения, пока не станет слишком поздно.
Подробнее »»

Врачи назвали продукт, который контролирует сахар при диабете

Это происходит из-за дисфункции в том, как организм обрабатывает инсулин, который обычно регулирует уровень сахара в крови.
Подробнее »»

Медики назвали последствия полного отказа от кофеина

Вы давно и безуспешно пытаетесь «слезть» с утреннего кофе? Заменяете чистую воду на 4-5 чашек чая в день? Эти факты помогут простимулировать ваше желание расстаться с кофеинсодержащими продуктами или хотя бы уменьшить их количество до минимума
Подробнее »»

bigmir)net TOP 100 Яндекс.Метрика

При использовании информации в печатном или электронном виде ссылка на www.neboley.com.ua обязательна.
Интернет–издание не несет ответственность за достоверность информации, размещенной в разделах народной медицины. Предупреждаем, прежде чем воспользоваться рецептами нетрадиционной медицины обязательно посоветуйтесь с врачом.
За содержание рекламы ответственность несет рекламодатель.

Электронная почта портала: info@neboley.com.ua